Auslegung von Abschirmungen

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Einfache Abschirmungen können durch standardisierte oder standardnahe Produkte realisiert werden. Für erste Experimente eignen sich insbesondere Folien aus den Materialien VITROVAC® 6025 X und MUMETALL®. In der Regel wird jedoch der Fertigung einer Abschirmung eine Planungs- und Konstruktionsphase vorausgehen.

Unterschiedliche Probleme erfordern unterschiedliche Lösungen – dies gilt auch für magnetische Abschirmungen. Zu den entscheidenden Kriterien für die geeignete Abschirmlösung zählen unter anderem:

  • Magnetische Feldstärken und Feldverläufe
  • Frequenzen der Magnetfelder
  • Räumliche Einschränkungen
  • Umgebungsbedingungen wie Temperatur, Feuchtigkeit etc.
  • Optischer Eindruck
  • Kosten

Die theoretischen Ansätze zur Berechnung von Schirmfaktoren

Die wissenschaftlichen Betrachtungen, die eine geschlossene Beschreibung dieser Thematik ermöglichen, liegen teilweise mehr als 100 Jahre zurück.

Trotzdem ist die Lektüre der „alten Meister“ nicht nur aus historischen Gründen interessant. Einfache Abschirmprobleme werden auch heute noch mit den damals entwickelten Formeln berechnet. Genaugenommen ist in der neueren wissenschaftlichen Literatur wenig neues Analytisches hinzugekommen.

Bei der theoretischen Betrachtung von niederfrequenten magnetischen Störfeldern können allerdings nur einfache geometrische Modelle analytisch behandelt werden. Für die meisten realen Abschirmungen mit angepassten Geometrien, Öffnungen etc. ist eine analytische Lösung nicht zu finden.

Die Abschirmwirkung eines Gehäuses hängt von der Permeabilität des Werkstoffes, von der Form und Größe des Gehäuses sowie von der Wanddicke ab. Nur für wenige Formen ergibt die analytische Berechnung eine Lösung. Diese Ergebnisse können aber zur Abschätzung der Schirmwirkung anderer Gehäuse herangezogen werden.

Schirmfaktoren von Zylindern

Als (skalaren) Abschirmfaktor S bezeichnet man das Verhältnis der Beträge des ungeschirmten Feldes Ha zum verbleibenden Restfeld Hi im Inneren einer magnetischen Abschirmung:

Die im folgenden angegebenen Formeln gelten unter der Voraussetzung, dass die Abschirmung dünnwandig aufgebaut ist. Die statische Abschirmwirkung einer langen zylinderförmigen Abschirmröhre im Querfeld kann dann wie folgt abgeschätzt werden:


Sq: Schirmfaktor im Querfeld
μr: relative Materialpermeabilität
d: Wanddicke
D: Zylinderdurchmesser

Diese einfache Formel vernachlässigt Effekte, die durch Deckel an den Zylinderenden auftreten.

Für Felder längs der Achse ist die Schirmwirkung zusätzlich vom Verhältnis Länge L zu Durchmesser D des Rohres abhängig. Näherungsweise gilt:


Sl: Schirmfaktor im Längsfeld
L: Länge des Zylinderrohres
N: Entmagnetisierungsfaktor

Für beidseitig geschlossene Zylinder gilt im Bereich L/D = 1 bis 10 die Näherung:

N ≈ 0,38(L / D)-1,3

Schirmfaktoren von Kugeln, Quadern und Würfeln

Für eine geschlossene Kugel mit Durchmesser D und Wanddicke d gilt:

Die Schirmwirkung von Würfeln mit Kantenlänge a ist nicht über den gesamten Innenraum konstant. Im Zentrum ist S kleiner als in der Nähe der Wände. Ein mittlerer Abschirmfaktor kann mit der folgenden Formel abgeschätzt werden.

a: Kantenlänge

Für quaderförmige Gehäuse kann, solange der Unterschied in den drei Kantenlängen nicht zu groß ist, die Formel für Kugeln verwendet werden. Als „Durchmesser“ ist dann die Raumdiagonale des Quaders zu wählen.

Einfluss von Öffnungen

Abb. 2: Magnetostatische Abschirmfaktoren von dünnwandigen Zylindern (D = 10 mm, d = 1 mm), gerechnet mit den aufgeführten Näherungsformeln für μ_r = 25.000 im Quer- (S_q) bzw. Längsfeld (S_l).

In vielen Fällen müssen aus technischen Gründen Öffnungen in Abschirmungen vorgesehen werden. Um den Einfluss dieser Öffnungen auf den Schirmfaktor abzuschätzen, können Untersuchungen an offenen zylindrischen Abschirmrohren herangezogen werden. Das Außenfeld kann auf zwei Wegen in den Innenraum eindringen: zum einen durch den Mantel, zum anderen durch die Öffnungen. Das Öffnungsfeld fällt exponentiell mit dem Abstand von der Öffnungsebene ab. Diese Zusammenhänge sind in Abb. 2 für geschlossene und offene Zylinder im Längs- und Querfeld dargestellt.

Abb. 3: Auswirkung von Spalten in einem MUMETALL®-Abschirmkasten auf die Feldstärke im Inneren. Die äußere Störquelle sitzt im nicht abgebildeten Bereich links. Rot = hohe Feldstärke, blau = niedrige Feldstärke.

Einen qualitativen Eindruck der Auswirkungen von Spalten in Abschirmungen vermittelt Abb. 3. Hohe Feldstärken sind rot dargestellt, schwächere Felder werden (absteigend) durch die Farben Gelb, Grün und Blau angezeigt. Für die zugrunde liegenden Simulationen nach der Finite-Elemente-Methode (FEM) wurden zwei Spalte mit den Breiten von 10 mm (links oben) und 1 mm (links unten) in einem MUMETALL®-Kasten angenommen. Auch noch in einiger Entfernung von den Spalten im Inneren der Abschirmung ist das Restmagnetfeld merklich höher als bei einer geschlossenen Abschirmung.

Der Einfluss von Öffnungen auf die Abschirmwirkung kann durch Gitter oder besser Kamine reduziert werden.

Mehrfachabschirmungen

Zur Verbesserung des Schirmfaktors bei minimiertem Materialeinsatz können Mehrfachabschirmungen verwendet werden. Die Schirmfaktoren der verschiedenen Einzelschalen wirken bei genügend großem Abstand zwischen den Schalen näherungsweise multiplikativ. Optimierungsmöglichkeiten bestehen bei Mehrfachabschirmungen aber nicht nur im Abstand der Materiallagen, sondern auch in der Auswahl und Anordnung verschiedener Legierungen und ihrer Materialstärken. Ein besonderes Augenmerk muss bei Mehrfachabschirmungen auf die Stabilität der Gesamtkonstruktion gelegt werden: Spalte, die beispielsweise durch eine unpräzise Fertigung, Verzug oder Planungsfehler entstehen können, bewirken eine merkliche Reduzierung der Schirmwirkung. Außerdem müssen die Abstände zwischen den Lagen präzise eingestellt und gehalten werden. Typische Anwendungen für Mehrfachabschirmungen finden sich im Bereich wissenschaftlicher Messgeräte, aber auch im Rüstungsbereich und in der Abschirmung sehr starker Felder im Bereich magnetfelderzeugender Fertigungseinrichtungen.

Flächenabschirmungen

Die Geometrie ist von großer Bedeutung für die Schirmwirkung einer Abschirmung. Die mittels FEM simulierten Abschirmszenarien in den folgenden Bildern zeigen dies deutlich. Die Farbe Rot deutet wieder auf ein starkes Magnetfeld hin; die Farben Gelb, Grün und Blau zeigen in dieser Reihenfolge Abschwächungen des Magnetfelds an.

Die Schirmwirkung von offenen Abschirmplatten ist also trügerisch. Nahe der Platte kann eine gute Schirmwirkung festgestellt werden. In größerer Entfernung von der Platte ist die Feldstärke dagegen nahezu identisch mit der einer ungeschirmten Quelle. Die Schirmung von Räumen mit einer Platte zwischen Störer und Messgeräten oder Personen ist also nur unmittelbar in der Nähe der Schirmung wirksam. Dagegen muss an den Plattenrändern sogar mit einem deutlich erhöhten Streufeld gerechnet werden.

Die Schirmwirkung in einiger Entfernung von Abschirmplatten ist weitgehend unabhängig vom verwendeten Material, ob nun hochpermeables MUMETALL® verwendet wird oder Abschirmmaterialien mit geringerer Permeabilität. Für die Schirmwirkung einer offenen Abschirmung spielt die Permeabilität nur eine untergeordnete Rolle, da die Geometrie in diesem Fall die Schirmwirkung dominiert (analog zu Abbildung 2).

Der (stark geometrieabhängige) Schirmfaktor in der Nähe von Abschirmplatten liegt bei Raumabschirmungen üblicherweise im Bereich von 2 – 3 (entsprechend etwa 6 – 10 dB); mit einer geschlossenen Abschirmung aus MUMETALL® einfacher Bauart können dagegen Schirmfaktoren über 10 (20 dB) erreicht werden. Durch einen höheren Material- und Konstruktionsaufwand können Schirmwirkungen von bis zu 70.000 (ca. 96 dB) erzielt werden. Solche Großaufbauten setzen jedoch die Verwendung zahlreicher ineinander geschachtelter MUMETALL®-Abschirmungen voraus.

Es empfiehlt sich in jedem Fall eine Beratung, um je nach Problemstellung die optimale und kostengünstigste Lösung zu finden.


Frequenzeinfluss

Bei elektrisch und magnetisch geschlossenen Abschirmungen verbessert sich die Abschirmwirkung mit steigender Frequenz. Verantwortlich hierfür sind im Material induzierte Wirbelströme, durch die ein magnetisches Gegenfeld erzeugt wird. Durch den Skineffekt werden die induzierten Ströme an die Oberfläche gedrängt und die Stromdichte wird im Materialinneren geringer. Bei der sogenannten Eindringtiefe ist die Stromdichte auf e-1 des Wertes nahe der Oberfläche abgefallen.

Abb. 5: Verdrängung des H-Felder aus dem Zentrum des Materialquerschnitts

Die Feldverdrängung (siehe Abbildung 5) hat zur Folge, dass mit steigender Frequenz ein zunehmend geringer Anteil des Materialquerschnitts für die Flussleitung zur Verfügung steht. Das hat nicht nur eine geringere effektive Sättigungsmagnetisierung zur Folge, sondern auch eine Verringerung der resultierenden Permeabilität. Dieser Effekt muss bei der Auslegung einer Abschirmung berücksichtigt werden.

Die Eindringtiefe des elektromagnetischen Wechselfeldes berechnet sich zu:



δ: Eindringtiefe
ρ: Spezifischer elektrischer Widerstand
μ0: Permeabilitätskonstante
f: Frequenz

Wirksam wird dieser Effekt, wenn die Eindringtiefe kleiner oder gleich der halben Wanddicke ist. Für MUMETALL® in 1 mm Wandstärke und einer Anfangspermeabilität von 25.000 beginnt dies bei ca. 20 Hz.

Die technischen Frequenzen 16 2/3 Hz und 50/60 Hz liegen im Übergangsbereich von magnetischen und elektrischen Wirkmechanismen. Oft ist eine rein elektrische Schirmung bei diesen niedrigen Frequenzen nicht ausreichend. Bei magnetischen (auch elektrisch leitfähigen) Schirmungen überlagern sich beide Effekte. Die Feldverdrängung durch Wirbelströme setzt bei dicken Wandstärken schon relativ früh ein und reduziert den für eine Flussumleitung zur Verfügung stehenden Querschnitt im Blech. Dem wirkt eine (mit der Frequenz) zunehmende Wirbelstromabschirmung entgegen, sodass bei hinreichend geschlossener Geometrie der Gesamtabschirmfaktor schon bei niedrigen Frequenzen höher ist im Vergleich zum statischen Abschirmfaktor.

Diese Wechselwirkungen hängen sehr stark von der Geometrie und dem eingesetzten Material ab. Das generelle Verhalten ist in Abb. 6 an einem (einfachen) langen Zylinder aus MUMETALL® mit einer relativen Permeabilität von 25.000, einer Wanddicke von 0,5 mm, und einem Durchmesser von 100 mm im Querfeld dargestellt.

Abb. 6: Eindringtiefe in Mumetall mit μ_r = 25.000 und Blechdicke 1 mm als Funktion der Frequenz. Nach rechts ist der Abschirmfaktor eines langen Zylinders aus diesem Blech mit Durchmesser 100 mm im Querfeld aufgetragen. Der Abschirmfaktor setzt sich aus „magnetischen“ und „elektrischen“ Anteilen zusammen.

Berechnung mittels FEM (Finite-Elemente-Methode)

2D-FEM-Programme ermöglichen nicht nur sehr schnell erste Abschätzungen, sondern führen auch in Verbindung mit analytisch/empirischen Rechenprogrammen zu praxistauglichen Lösungsansätzen. Bei komplexeren Problemstellungen können 3D-Programme eingesetzt werden, die allerdings einen deutlich erhöhten Rechenaufwand und hohe Investitionskosten in Software erfordern. Außerdem können die Ergebnisse stark von der Definition bestimmter, teils programmspezifischer Randbedingungen abhängen, deren richtige Wahl nicht immer eindeutig aus der konkreten Problemstellung ersichtlich ist. Daher kann auch nach erfolgreicher FEM-Simulation nicht immer davon ausgegangen werden, dass das gefundene Ergebnis der Realität entspricht.

Leider sind kleine Details oftmals die kritischen Stellen. Reale Abschirmungen weisen in ihrer Wirksamkeit gerade hier oft starke Abweichungen vom Simulationsergebnis auf.

Diese Abweichungen werden z. B. durch die unzureichende Berücksichtigung mechanischer Toleranzen der Abschirmung oder räumlicher Schwankungen der magnetischen Materialeigenschaften nach der magnetischen Schlussglühung hervorgerufen. Dies gilt insbesondere bei sehr großen Abschirmungen. Auch verschiedene mechanische Bearbeitungsverfahren können zu Unterschieden in der Wirksamkeit einer Abschirmung führen.

Abbildung 7 zeigt den Vergleich des experimentell bestimmten und des mittels FEM berechneten axialen Feldverlaufs für einen MUMETALL®-Zylinder, der an beiden Seiten jeweils durch einen Deckel mit Stülprand verschlossen ist. Während bei Vergleichsmessungen ohne Deckel die FEM-Ergebnisse nahezu identisch mit den Messwerten sind (hier nicht dargestellt), erkennt man deutlich, dass der Einfluss der Deckelöffnung (bei x = 150 mm) in der Messung wesentlich stärker ist als es die Simulation erwarten lässt. So ist die gemessene Restfeldamplitude Bx in der Nähe der Öffnung etwa doppelt so groß wie in der Simulation

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